5. Теплообмен в трубках Фильда
d34 , / Кг , К2 К2\ d% КгК2 dt^ _
откуда d* \ ^ W* Wl ' dx* К ' dx ~
t2 = Aeax + Bebx+C (е) Здесь А, В, С — постоянные величины, а а и Ъ — являются корнями характеристического уравнения:
(a, bf + (K1/W1 + K,2jW2 - K2/Wx) (а, *) - /C^a/Wj = 0 (ж)
Подставив в уравнение (а) значения 4 и dt2/dx из уравне¬ния (е), мы найдем температурный профиль теплоносителя в коль¬цевом пространстве:
6 = Аеах + ВеЬх + С + (Ааеах + Bbebx) (з)
Аналогично, пользуясь уравнением (з), находим температур¬ный профиль внешнего теплоносителя:
4 = Аеах (1 + aW^Kt) (1 - aWJK2) + ВеЬх (1 + bWj/Kt) (1 - bWxlK2) + С (и)
Для определения постоянных А, В и С воспользуемся гранич¬ными условиями: при х = 0 имеем ^2 = ^ = Л4-5 + Си6==
= t2 = f2 4- (WJKI) {Аа + Bb)\ при х = / имеем t2 = 9, поэтому Aaeal + Bbebl + С.
Путем совместного решения последних трех уравнений полу¬чим:
A = [Kl(f2- Q el ^]/[w1 (1 - е1 <6~а> а)]; В = - A (a/b) е~1
После подстановки значений А, В и С в уравнения (е), (з) и (и) находим в окончательном виде уравнения температурных про¬филей обоих теплоносителей: