12. Пленочное течение жидкостей под действием силы тяжести
—pg dx = dit — и ?
- dx
где p. — динамическая вязкость жидкостя; w — локальная скорость течения пленки.
Интегрируя последнее уравнение, находим:
dw ~dx
Для отыскания постоянных Сх и С2 воспользуемся гранич¬ными условиями: w =? 0 при х == 0; ^ — 0 при х = 6. Соот¬ветственно находим: С, = (pg/p) 6; С2 = 0. 62
Таким образом, профиль скоростей в поперечном сечении пленки описывается уравнением:
ю = —pg**ftp + (рг/р)бх (* -35)
Из уравнения (1.35) видно, что скорость по толщине пленки изменяется по параболе (рис. 1-14, 6) и достигает максимального
значения у свободной поверхности, где х = 6, т. е. wM&KC = = pg62/2p. С помощью выражения (1.35) определяем среднюю скорость пленки:
(1.35а)
Из последних двух выражений следует: а>макс : 1,5о>ср, т. е. в отличие от ламинарного потока в трубах максимальная скорость при пленочном течении больше средней скорости не в два, а в пол¬тора раза.
Зная среднюю скорость течения пленки, можно выразить рас¬ход жидкости, отнесенный к 1 м ширины пленки, или к 1 м длины периметра сечения трубы, если пленка стекает по поверхности вертикальной трубы (в м3/м-с): Vx = &уср = pg83/3p, где вели¬чина Vt называется линейной плотностью оро¬шения.