9. Турбулентное течение жидкостей в трубах круглого сечения
Принимая у0 = Р (v/шд), получаем следующее приближенное уравнение профиля усредненных скоростей турбулентного потока ньютоновской жидкости вблизи стенки:
Ч»х = (WnlK) fin (^Шц/V) — In I
(1.25)
Из уравнения (1.25) следует, что средняя скорость турбулент¬ного потока вблизи стенки трубы изменяется по логарифмиче¬скому закону. Многочисленными опытами было доказано, что уравнение (1.25) может быть распространено на весь турбулент¬ный поток ньютоновской жидкости в гладких трубах, если при¬нять к = 0,4 и In Р = —5,5. Тогда уравнение профиля скоростей принимает следующий окончательный вид:
wx/wB = 2,5 In (wayM + 5,5 (I -25a)
Средняя скорость потока в трубе радиусом R выразится так:
1 г ( waR \
w = TR* J *nw(R-y)dy = wlx ч2-5'п-^+ 175J (I26)
Введя в последнее уравнение критерий Рейнольдса Re = = w2Rh, получим:
wlwn = 2,5 In [(wn/2w) Re] + 1,75 (1.26a)
Ранее (см. раздел 4) было показано, что k (w2/2g) = 4x0/pg. Выразим из этого равенства коэффициент гидравлического сопро¬тивления X, введя при этом динамическую скорость шд = |/т0/р: X ~ 8т0/рш2 = 8 (Шд/до)2; (шд/ш)2 = Х/8. После подстановки зна¬чения {wjwf в уравнение (1.26а) получим: