3. Гидростатическое давление и поверхность уровня в случаях относительного покоя жидкости
Подставляя значения массовых сил в уравнение (1.4), получаем: ®Ч dx + ша или
^| х dx+ J ydyj -g J dz = 0
Отсюда, поскольку x2 + у2 = Л находим: г = г0 + «2 r42g. Из последнего уравнения видно, что поверхность уровня в рас¬сматриваемом случае представляет собою параболоид вращения, причем вершина свободной поверхности уровня расположена на высоте z„ от дна сосуда. Полагая г = R, определяем высоту подъ¬ема жидкости у стенок сосуда: Н = z„ -f- &2R2/2g.
Если до начала вращения сосуда слой жидкости имел высоту ft, то должно удовлетворяться равенство
nR*h = лЯ% + (я/2) R* (Н - г0)
откуда г0 = 2h — Н.
Таким образом, Н = h + (o2#74g, и уравнение искомой по¬верхности уровня принимает следующий окончательный вид: г = А + (й)а/2?)(га-Яа/2) По уравнению (1.3) имеем:
dp = р (ш*х dx + ®гу dy — g dz)
или \dp=p а>*П xdx+^ ydy\-g^ dz\
Ро L \0 0 / г, J
Отсюда, учитывая х% + г/2 = г-, находим выражение для дав¬ления в любой точке объема жидкости:
р . р0 + р [ша/2 (#» - RV2) + (Л - г) g]