Д. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ, ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ СТЕНОК ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Цилиндрическая стеика. В однородной цилиндрической стенке длиной / температура в случае одномерного поля изменяется только в радиальном направлении, поэтому для по¬верхности произвольного радиуса г уравнение (VI. 1) напишется следующим образом (в Дж/с): dQ = —/\,F^- = —2nrl/\,^r,
откуда
Q = 2nl
(6i-e2)
(VI.6)
Из уравнения (VI.6) следует, что температура в поперечном сечении цилиндрической стенки изменяется по логарифми¬ческой кривой.
Для многослойной цилиндрической стеики, состоящей, напри¬мер, из трех плотно прилегающих друг к другу слоев различных материалов с коэффициентами теплопроводности ^г> ^з. можно написать:
Q = 2nlk1,9' ,.е' = 2я/Х2 ,е' в" = 2nlKs .9". ,9j 4 1 In (r'jr,) 2 In (r"lrr) 3 In (r2/r")
(в)
Решая, как и в случае плоской стенки, последние уравнения относительно разностей температур (01—0',0'— 0", 0"—02)и суммируя последние, получаем (в Дж/с):
Q = 2я/ (1/Mln('7'i)+(1M2) 1п(д70 +
+ (1А3) In (rjf)
(VI.7)
Температуры прилегающих поверхностей 8! и 9" при необхо¬димости могут быть рассчитаны по уравнениям (в).