Г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Аналогично выразятся приращения количеств тепла в парал¬лелепипеде по направлениям осей Оу и Oz:
dQy = X~^dxdydz dx;   dQz = X — dx dy dz dx
Полное приращение тепла в параллелепипеде составляет:
dQ = dQx + dQy + dQz = X       +jgj + -g) dx dy dz dx (a)
Приток количества тепла dQ вызовет приращение темпера¬туры параллелепипеда на величину     d%, поэтому
(б)
Из выражений (а) и (б) следует:
дх    Срр\дх^ ду2^ дгЧ~а\дх*+ду~* + ~дГ2) '
Здесь множитель а = К/свр м2/с называется коэффициен¬том температуропроводности. Величина а, рав¬ная отношению коэффициента теплопроводности к объемной удель¬ной теплоемкости вещества, является его физической константой — мерой быстроты выравнивания температурного поля. Из уравне¬ния (VI.3), называемого дифференциальным уравнением теплопро¬водности, следует, что изменение температуры тела во времени ("ей") пропорционально а, поэтому быстрее нагревается или ох¬лаждается тело с большим коэффициентом температуропровод¬ности .
Уравнение (VI.3), описывающее пространственное и временное изменение температуры, относится к неустановившимся процессам теплопроводности. Для установившихся процессов = 0, и уравнение теплопроводности принимает более простой вид:

Страницы: 1 2 3