7. Ламинарное движение ньютоновских жидкостей в трубах круглого сечения
Рассмотрим движение ламинарного потока жидкости в гори¬зонтальной трубе, радиус которой равен R, а длина I (рис. 1-9). Так как движение ламинарное, то можно представить весь поток состоящим из ряда соосных кольцевых слоев, скорость которых возрастает от периферии к оси трубы; на внутренней поверхности трубы скорость жидкости, как уже известно, равна нулю. Выде¬лим внутри потока геометрически подобный жидкостный цилиндр радиусом г и обозначим давления на его торцевые сечения через рх и рг. При установившемся течении сила давления р,лг2 уравно¬вешивается силой противодавления р2лг2 и силой внутреннего тре¬ния 2яг/р где w — скорость течения. Поэтому можно написать
следующее уравнение динамического равновесия выделенного жидкостного цилиндра:
ргпг2 — р2яг* — (— 2я/7ц ^) = 0 (а)
(знак минус в скобках уравнения соответствует падению скорости с возрастанием радиуса г).
ходим выражение для средней скорости ламинарного потока: w=Pif-?iRi (1.15)
Сопоставляя выражения (1.13а) и (1.15), находим: да = 0,5шмакс, т. е. средняя скорость ламинарного потока в трубе круглого се¬чения равна половине максимальной скорости (на оси потока).