6. Гидродинамическое подобие
о
(б)
Отсюда находим уравнение кривой распределения скорости (профиля скоростей) в живом сечении рассматриваемого ламинар¬ного потока жидкости:
4(1/
(1.13)
Из уравнения (1.13), полученного впервые Стоксом, следует, что при ламинарном течении жидкости в круглой трубе скорости в живом сечении потока распределяются по закону параболоида вращения (см. рис. 1-9). При этом скорость максимальна на оси потока — соответственно г = 0:
Сопоставляя выражения (1.13) и (1.13а), находим:
oV/ttW - 1 - (rlRf (1ЛЗб>
т. е. отношение скорости в любой точке сечения потока к скорости на его оси зависит только от безразмерного радиуса rlR, но не зависит от физических свойств жидкости и геометрических раз¬меров трубы.
Для определения объёмного расхода жидкости в рассматривае¬мом трубопроводе выделим в его сечении элементарное кольцо внутренним радиусом г и внешним радиусом г + dr (см. рис 1-9). Площадь этого элементарного кольца равна 2лг dr, поэтому эле¬ментарный объемный расход жидкости через это кольцо при ско¬рости w, выразится так: dV = 2nwrr dr.