Г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Для решения задач по пе¬реносу тепла способом тепло- " i - i..^^ проводности требуется, кроме Г™
уравнения (VI.1), еще уравнение температурного поля, опи¬сывающее распределение температур в пространстве и во вре¬мени. Для вывода этого уравнения выделим из однородного и изотропного твердого тела прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. VI-1) и постоянными параметрами: р (плотность), си (удельная теплоемкость) и Я (коэффициент те¬плопроводности). Тепловой поток, проходящий через парал¬лелепипед, можно разложить на три составляющих по направ¬лениям осей координат. Через грань ABCD по направлению оси ОХ входит за время dx, согласно уравнению (VI. 1), коли¬чество тепла, равное Я-^ dydzdx. Через противоположную
грань EFGH, имеющую температуру 6 + -Ц- dx, выходит за время
dx количество тепла, равное Я (J^ + dydzdx. Следовательно, приращение количества тепла (приток или убыль) в па¬раллелепипеде по направлению оси Ох составляет:
dQx = ^-^dydzdx-X^-^-dxJdydzdx=X—dx dydzdx