Е. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА
Таким образом, уравнение температурной кривой напишется следующим образом:
e = e2 + (
и
ei-e2 = (
Полый цнлнндр неограниченной длниы. Обозначим внутренний и внешний радиусы полого цилиндра соответственно через Rx и R2, а температуры внутренней и внешней поверхностей — 0Х и 02. Для решения рассматриваемой задачи можно воспользоваться уравнениями (V-15a). В данном случае максимальная темпера¬тура 0М установится на промежуточной цилиндрической поверх¬ности, радиус которой обозначим через R, причем Rx < R < R2, поэтому (dQldr)r=R — 0 и Сг = qR2/2X. Таким образом
6 = - (<7в''2/4Х) + (qBR2/2X) In г + С2
Постоянная С2 может быть найдена из двух условий: 0 = 0t при г = Rx и 0 = 02 прн г = R2:
c2 = e1-f(^.n«1_f )=e2-f (*.!»*,-*») Подставляя значение С2 в предыдущее уравнение, находим:
Полагая т = R в выражениях (VI. 18), находим максимальную температуру внутри цилиндрической стенки:
. (VI. 19)
Решая последнее уравнение, находим радиус цилиндрической поверхности, имеющей максимальную температуру: